線形代数学の基本 行列式のために置換を定義する｜代数学でも重要な置換の基礎
正方行列Aの行列式|A|が０かどうかで，Aの正則性を判定することができます．行列式|A|を定義するには置換を用いる方法が一般的です．この記事では，行列式を定義するための置換の定義と性質を説明します．
山本 拓人
線形代数学の基本 
線形代数学の基本 行列式の図形的イメージ｜正則性が判定できる行列式の考え方
「行列式」は正方行列の正則性を判定するために便利ですが，定義するには「置換」を準備することが多く抽象的に思えてしまいがちです．そこで，この記事では行列式の図形的な意味を解説します．
線形代数学の基本 線形独立性の考え方を例題から解説｜ランクとの関係も解説
行列のランクは基本変形によって求めるのが基本ですが，ベクトルの「線形独立性」をもとにしても同じ物を考えることができます．この記事では，列ベクトルの線形独立性を例題から説明し，ランクとの関係を説明します．
統計学 決定係数の意味｜最小二乗法から求めた回帰直線の性質
最小二乗法から求めた回帰直線は，「残差の平均が０」「予測値の平均と観測値の平均は等しい」「予測値と残差は無相関」という性質をもちます．この記事では，回帰直線の式をもとに，これらを証明します．また，決定係数が表すものについても説明します．
コマンド LaTeXコマンド集｜括弧（ ）の種類と大きさを変える方法
LaTeXには中身の大きさに応じて自動で適切なサイズの括弧になるコマンドがあります．また，集合{A|B}の区切り線の大きさも自動で適切なサイズになるコマンドもあります．
微分方程式 ピカールの逐次近似法｜常微分方程式の解を構成する方法
常微分方程式の解き方は様々なパターンで考えられていますが，常微分方程式がよく知られた形をしていない場合にも，「ピカールの逐次近似法」を用いて解が得られる場合があります．この記事では，具体例からピカールの逐次近似法を説明します．
TikZ LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方５｜領域に色を塗る
LaTeXでの図の挿入に苦労した経験がある人は少なくないでしょう．LaTeXのパッケージ「TikZ」を使えばLaTeXで図を直接描くことができ，図を作って挿入する必要がありません．本稿では，Tikzで領域を色で塗る方法を説明します．
ベクトル解析 gradとdivとrot｜ベクトル解析の基本の微分公式のまとめ
ベクトル解析では３つの基本の微分作用素gradとdivとrotを計算できることは大切です．計算の中では[和の微分公式]，[積の微分公式]，[内積・外積の微分公式]を用いる機会が多くあります．この記事では，これらの微分公式をまとめます．
ベクトル解析 gradとdivとrotの定義と直感的な考え方｜ナブラ∇に関する微分作用素
ベクトル解析においては，勾配grad，発散div，回転rot(curl)の３つが重要な微分作用素で，数学のみならず物理でも広く現れます．この記事では，この３つの微分作用素の定義とイメージを説明し，これらのナブラ∇による表し方も説明します．
位相空間論 商集合の考え方と具体例｜同値関係はただのグループ分け
集合論には二項関係という概念がありますが，二項関係の中でもある性質を満たすものを同値関係といいます．最初に「同値関係」と聞くと語感からキツい印象を受けてしまいますが，実際にはただの「グループ分け」の考え方を数学的に定式化したものにほかなりま...