確率論 中心極限定理をコイン投げ（二項分布）でシミュレートする
中心極限定理は確率論や統計学で重要な定理で，「同じことを繰り返しているとトータルで見ると正規分布の振る舞いに近付く」という内容です．この記事では，二項分布をもとに中心極限定理がどういう定理かシミュレートします．
解析学
確率論 
微分方程式 ピカールの逐次近似法｜常微分方程式の解を構成する方法
常微分方程式の解き方は様々なパターンで考えられていますが，常微分方程式がよく知られた形をしていない場合にも，「ピカールの逐次近似法」を用いて解が得られる場合があります．この記事では，具体例からピカールの逐次近似法を説明します．
ベクトル解析 gradとdivとrot｜ベクトル解析の基本の微分公式のまとめ
ベクトル解析では３つの基本の微分作用素gradとdivとrotを計算できることは大切です．計算の中では[和の微分公式]，[積の微分公式]，[内積・外積の微分公式]を用いる機会が多くあります．この記事では，これらの微分公式をまとめます．
ベクトル解析 gradとdivとrotの定義と直感的な考え方｜ナブラ∇に関する微分作用素
ベクトル解析においては，勾配grad，発散div，回転rot(curl)の３つが重要な微分作用素で，数学のみならず物理でも広く現れます．この記事では，この３つの微分作用素の定義とイメージを説明し，これらのナブラ∇による表し方も説明します．
関数空間 シュワルツ空間の定義と完備性｜急減少関数の空間を考える
任意の導関数が|x|→∞で任意の多項式の逆数より速く減衰する関数を「急減少関数」といい，急減少関数の空間を「シュワルツ空間」といいます．この記事では，シュワルツ空間の定義・完備性を解説します．
微分方程式 バナッハの不動点定理（縮小写像の原理）｜証明と応用例も紹介
バナッハの不動点定理（縮小写像の原理）は「完備距離空間上の縮小写像は唯一つの不動点をもつ」という定理です．この記事では，基本事項を確認したのち，バナッハの不動点定理の具体例を紹介し，定理を証明します．
確率論 確率変数列の一様可積分性の判定｜十分条件と必要十分条件
例えば，極限と期待値の順序交換に関する[Vitaliの収束定理]は，一様可積分な確率変数列に対して成り立つ定理である．このように，確率変数列に関する一様可積分性は「良い性質」と言える．この記事では，一様可積分性の十分条件と必要十分条件を説明する．
確率論 一様可積分とヴィタリの収束定理｜ルベーグの収束定理の一般化
一様可積分性をもつ確率変数列は，積分と極限の順序交換に関する「ヴィタリの収束定理」が成り立ちます．ヴィタリの収束定理はルベーグの収束定理とは違って優関数を見つけてこなくても適用できる点が大きなメリットです．
確率論 確率変数の４つの収束｜概収束，平均収束，確率収束，分布収束
確率変数列の収束には「概収束」「平均収束」「確率収束」「分布収束（法則収束）」の4つが基本的で，これらの間には強弱の差があります．この記事では，これら4つの収束について説明し，これらの収束の強弱を証明します．
微分方程式 ストリッカーツ評価｜シュレディンガー方程式の分散性評価
シュレディンガー方程式を考える上では，基本解に関する積分作用素の有界性を与える[ストリッカーツ評価]は非常に重要です．[ストリッカーツ評価]は[LpLq評価]を用いることで導出することができます．