測度論 「ほとんど至る所」の定義・具体例・応用｜測度空間の零集合
ルベーグ積分では零集合上でのみ例外であることを「ほとんど至る所で」と言います．この記事では「ほとんど至る所で」の定義と具体例を解説したのち，ほとんど至る所で等しい関数の同一視についても解説します．
山本 拓人
測度論 
微分積分学の基本 実数列{aₙ}はコーシー列なら収束する｜便利さも併せて解説
数列{aₙ}について，m,nを十分大きくすればaₙとa_mの誤差をどこまでも小さくできるとき，{aₙ}をコーシー列といいます．実数列ならコーシー列⇔収束列であり，このことから収束を簡単に示せる実数列があります．
微分積分学の基本 ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理｜区間縮小法による証明
「有界実数列は収束する部分列をもつ」というボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理は「縁の下の力持ち」という言葉がよく似合う定理です．この記事では区間縮小法により，この定理を証明します．
測度論 可測空間と測度空間｜直観的な考え方で定義・具体例を解説
測度論の基本的な概念に「可測空間」「測度空間」があります．可測とは「観測できる」ということを意味しており，確率を観測する確率論や，リーマン積分の発展であるルベーグ積分論も測度論の一部です．
微分積分学の基本 有理数の稠密性｜実数の「アルキメデスの性質」から証明する
有理数が実数（数直線）上に密に存在しているという性質を「有理数の集合の稠密性」といいます．この証明には「アルキメデスの性質」と呼ばれる実数の重要性質を用います．
微分積分学の基本 単調有界実数列の収束定理｜漸化式を解かずに極限を求める方法
一般に漸化式は解けるとは限らないので，漸化式を解かずに実数列{aₙ}の極限を求める方法があれば嬉しいですね．この記事では，単調収束定理を用いた実数列{aₙ}の極限の求め方を解説します．
その他 全称記号∀と存在記号∃｜読み方・使い方の具体例・注意点
数学（数理論理学）では「任意の〜に対して」「ある〜が存在して」という言い回しをよく使い，これらを表す記号として∀，∃があり，これらを用いることで主張をシンプルに表すことができます．
微分積分学の基本 収束しない実数列｜実数列の３種類の発散と証明の例題
実数列{aₙ}が収束しないとき{aₙ}は発散するといいますが，発散には「∞に発散」「-∞に発散」「振動」の３種類があります．この記事では，これらの定義を厳密に扱い，具体例から証明の考え方も説明します．
ルベーグ積分の基本 ルベーグ積分の定義｜単関数による近似を踏まえて定義する
可測単関数にルベーグ積分は簡単に定義でき，非負可測関数fは非負可測単関数列{fₙ}でしたから近似できることを踏まえて，この記事では一般の可測関数にルベーグ積分を定義します．
偏微分方程式 停留位相法の直観的な考え方｜偏微分方程式の解の時間減衰
時間発展する偏微分方程式の解の時間減衰のスピードは，解の振る舞いにおいて重要な要因となることは多いです．この記事では，時間減衰評価を求める方法である「停留位相法」を説明します．