微分積分学

級数1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+(1/9)-……のように，正の項と負の項が交互に足されており，一定の条件を満たす級数を「交項級数」といい，交項級数は必ず収束することが知られています．この記事では，交項級数が収束することを証明します．

広義積分は関数の絶対値が小さいほど収束しやすく，大きいほど発散しやすくなります．1/xᵖの広義積分では「0付近での増大」と「無限遠方での減衰」が収束・発散を分けるポイントとなります．

２実変数x,yの実数値関数fの偏導関数のうち，∂²f/∂x∂yと∂²f/∂y∂xは多くの場合で等しくなります．この記事では，これらの偏導関数が等しくなる条件と，∂²f/∂x∂y(a,b)≠∂²f/∂y∂x(a,b)となる具体例を紹介します．

実数全体の集合ℝに∞と-∞を加えてできる集合ℝ∪{∞,-∞}を拡大実数といいます．この記事では，「拡大実数における演算」「拡大実数における順序」「拡大実数の応用例（上限性質）」を順に説明します．