位相空間上の連続写像を矛盾なく定義する方法

 
 

位相空間上の写像に連続性を定義することを考える.

距離空間における連続性は「\epsilon\delta論法」を用いて定義するのが普通である.

しかし,「\epsilon\delta論法」は距離を用いた定義のため,一般には距離が定義されていない位相空間にそのまま「\epsilon\delta論法」は適用できない.

そのため,位相空間での写像の連続性を定義する際には,距離空間での連続性の定義に矛盾しないように定義する必要がある.

そこで,もし距離空間での写像の連続性の定義を距離を用いない同値な条件に言い換えることができれば,その条件を位相空間上の写像の連続性の定義とすることができる.

この記事では,位相空間の定義,距離空間の定義から確認し,距離空間上の写像の連続性について考察する.

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【書評】代数学1 群論入門(雪江明彦著,日本評論社)

 
代数学1 群論入門
 

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「代数学1 群論入門」 (雪江明彦著,日本評論社)

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本書は群論の入門書であり,続巻として2巻,3巻がある.

具体例が豊富な上に,それぞれが非常に丁寧に解説されており,非常に理解しやすい.

群論の導入書として,強くオススメできる好著である.

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【書評】線型代数入門(齋藤正彦著,東京大学出版会)

 
線型代数学入門
 

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「線型代数入門」 (齋藤正彦 著/東京大学出版会)

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線型代数の入門書.

本書に対応した演習書「線型代数演習」(齋藤正彦 著,東京大学出版会)も出版されている.

線形代数の教科書として半世紀に渡って売れ続けている超ロングセラーの教科書.

本書が発行されて以来,多くの教科書が本書を真似て書かれてきたといっても過言ではないほど,日本の線形代数の指導方針にインパクトを与えた名著である.

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【書評】関数解析(黒田成俊 著/共立出版)

 
関数解析
 

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「関数解析」 (黒田成俊 著/共立出版)

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本書は関数解析の入門書であり,大学の関数解析の授業でも教科書指定されることが多い.

このように,和書の関数解析の教科書の中では非常にポピュラーであり,初学者にとっても非常に読みやすい良書である.

その理由は,前提知識をあまり仮定せず,あまり行間がないことにあろう.

関数解析を初めて学ぶ学生にオススメしたい一冊である.

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